Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} + m + 6\) luôn dương với mọi \(x.\)
- A \(m \in \left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)
- B \(m \in \left[ { - 1;\frac{5}{2}} \right]\)
- C \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
- D \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải:
Xét dấu của tam thức bậc hai: \(a{x^2} + bx + c > 0\left( {a \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a > 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - {m^2} + m + 6 > 0,\,\forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 1\left( { - {m^2} + m + 6} \right) < 0\\1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 3m - 5 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {2m - 5} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{5}{2}.\end{array}\)
Vậy \( - 1 < m < \frac{5}{2}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước