Câu hỏi:
Tìm tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}{\rm{ }}\,{\rm{khi }}x \ne 2\\2m + 5{\rm{ khi }}\,x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x = 2\).
- A \(m = - 2\).
- B \(m = - \dfrac{7}{4}\).
- C \(m = - \dfrac{9}{4}\).
- D \(m = - 3\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 7x + 6}}{{x - 2}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 3} \right) = 2.2 - 3 = 1\).
\(f\left( 2 \right) = 2m + 5\).
Để hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
\( \Leftrightarrow 2m + 5 = 1 \Leftrightarrow 2m = - 4 \Leftrightarrow m = - 2\).
Chọn A.
Câu hỏi trước