Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trọng tâm: Cho tam giác \(BCD\) có trọng tâm \(G\). Với mọi điểm \(M\) ta luôn có: \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 3\overrightarrow {MG} \).

Lời giải chi tiết:

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {DM} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow b - \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right) - \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow b - \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} } \right) - \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow b - \dfrac{1}{6}\left( { - 2\overrightarrow c + \overrightarrow b } \right) - \dfrac{1}{6}\left( { - 2\overrightarrow d + \overrightarrow b } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c - \dfrac{1}{6}\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow d - \dfrac{1}{6}\overrightarrow b \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = - \dfrac{1}{6}\overrightarrow b + \dfrac{1}{3}\overrightarrow c + \dfrac{1}{3}\overrightarrow d \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = - \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow b - 2\overrightarrow c - 2\overrightarrow d } \right)\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {MG} = - \dfrac{1}{6}\left( {\overrightarrow b - 2\overrightarrow c - 2\overrightarrow d } \right)\).

Chọn A.