Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

 

Hàm số \(y = f\left( {2 - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  • A \(\left( { - 2;2} \right)\)
  • B \(\left( { - 6; - 4} \right)\)
  • C \(\left( { - 4; - 2} \right)\)
  • D \(\left( {5;10} \right)\)

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải bất phương trình \(y' < 0\) và kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = - 3f'\left( {2 - 3x} \right)\).

\(y' < 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 - 3x} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 3x < - 4\\2 < 2 - 3x < 8\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\ - 6 < 3x < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\ - 2 < x < 0\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(y = f\left( {2 - 3x} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\), do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( {5;10} \right)\).

Chọn D.



Làm Bài Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay