Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) hình bên. Hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
- A \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
- B \(\left( {1;2} \right)\)
- C \(\left( {2; + \infty } \right)\)
- D \(\left( { - 1;1} \right)\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Giải bất phương trình \(y' > 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \left( {3 - 2x} \right)'f'\left( {3 - 2x} \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\).
Xét \(y' > 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( {3 - 2x} \right) > 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) < 0\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( {3 - 2x} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2x < - 1\\1 < 3 - 2x < 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\ - \dfrac{1}{2} < x < 1\end{array} \right.\).
Vậy hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) và \(\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi trước