Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa mặt bên và đáy.

- Sử dụng công thức thể tích tính chiều cao của khối chóp.

- Áp dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2}\) và \(AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{3}.SO.{a^2}\)\( \Leftrightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).

Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) suy ra \(SM \bot AB\).

\(OM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow OM\parallel BC \Rightarrow OM \bot AB\) và \(OM = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}a\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SM \bot AB\\\left( {ABCD} \right) \supset OM \bot AB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;OM} \right)\)\( = \angle SMO\).

Xét tam giác vuông \(SOM\) có: \(\tan \angle SMO = \dfrac{{SO}}{{OM}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \).

Vậy \(\angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SMO = {60^0}\).

Chọn C.