Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\\sin \left( { - x} \right)\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x < 0\end{array} \right..\) Tìm khẳng định SAI?
- A Hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại \({x_0} = 0.\)
- B \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0.\)
- C Hàm số \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0} = 0.\)
- D \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm tính liên tục để làm bài.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = \sin 0 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \sin \left( { - x} \right) = \sin 0 = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0 = f\left( 0 \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 0.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước