Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác.

Tính các đáp biểu thức ở vế trái của các đáp án rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(y = \tan x\) \( \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) 

+) Xét đáp án A : \(y' - {y^2} - 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - {\tan ^2}x - 1\) \( = {\tan ^2}x + 1 - {\tan ^2} - 1 = 0\)

\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.

Chọn A.