Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) sau đó rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,A = 4\sqrt 3 - 2\sqrt {27} + \sqrt {12} \\\,\,\,\,\,A = 4\sqrt 3 - 2\sqrt {{3^2}.3} + \sqrt {{2^2}.3} \\\,\,\,\,\,A = 4\sqrt 3 - 6\sqrt 3 + 2\sqrt 3 \\\,\,\,\,\,A = \left( {4 - 6 + 2} \right)\sqrt 3 \\\,\,\,\,\,A = 0\end{array}\)

Vậy \(A = 0\).

Phương pháp giải:

Phân tích mẫu thành nhân tử rồi quy đồng.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,B = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{2a}}{{a + \sqrt a }}} \right):\dfrac{1}{{a - 1}}\,\,\,\,\,\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow B = \left( {\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} + \dfrac{{2a}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)\\ \Leftrightarrow B = \dfrac{{\sqrt a {{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} + 2a\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)\\ \Leftrightarrow B = \dfrac{{a\sqrt a + 2a + \sqrt a + 2a\sqrt a - 2a}}{{\sqrt a }}\\ \Leftrightarrow B = \dfrac{{3a\sqrt a + \sqrt a }}{{\sqrt a }}\\ \Leftrightarrow B = \dfrac{{\sqrt a \left( {3a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\ \Leftrightarrow B = 3a + 1\end{array}\)

Vậy \(B = 3a + 1\).