Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) khi nó xác định trên \(\left( {a;b} \right)\) và \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\)

(Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) có TXĐ là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) nên không đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Hàm số \(y = \cos 3x + 3x - 3\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = - 3\sin 3x + 3 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = 4{x^3} + 4x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right)\) có \(y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên không đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\) có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = 3{x^2} + 6x - 3\) nên không đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Chọn B.