Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = - 2018f\left( x \right)\)

Lập BBT của hàm số \(y = - 2018f\left( x \right)\) để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số này.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y = g\left( x \right) = - 2018f\left( x \right)\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) cũng có TXĐ là \(y = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}g\left( x \right) = - 2018.f\left( x \right)\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2018.f'\left( x \right)\end{array}\)

Ta có BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên \(D\) như sau :

Từ BBT ta thấy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn A.