Phương pháp giải:

Dựa vào bảng biến thiên để loại trường hợp.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không xác định tại x=1 nên loại C,D.

Ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1; + \infty } \right).\)

Xét hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1; + \infty } \right).\)

Xét hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1; + \infty } \right).\)

Chọn A.