Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
- A Hàm số\(g\left( x \right)\)nghịch biến trên khoảng\(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
- B Hàm số\(g\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng\(\left( {2; + \infty } \right).\)
- C Hàm số\(g\left( x \right)\)nghịch biến trên khoảng\(\left( {0;2} \right).\)
- D Hàm số\(g\left( x \right)\)nghịch biến trên khoảng\(\left( { - 1;0} \right).\)
Phương pháp giải:
- Tính \(g'\left( x \right)\) và tìm nghiệm.
- Xét dấu \(g'\left( x \right)\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = - 1\\{x^2} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\\x = \pm 2\end{array} \right.\)
Xét dấu \(g'\left( x \right)\) ta được:
Do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Chỉ có đáp án C sai.
Chọn C.
Câu hỏi trước