Phương pháp giải:

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi nó xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và có \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).

(Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) không xác định tại \(x = 2\) nên không có tính đơn điệu trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = {x^3} + 3\) có \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = 3{x^2} \ge 0\,\,\forall x \in D\) (Dấu ‘=’ xảy ra tại \(x = 0\)) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 8x\) có \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = - 3{x^2} + 6x - 8 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 5 < 0\,\,\forall x \in D\) nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\) có \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = 4{x^3} + 4x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) nên hàm số không thể nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Chọn B.