Phương pháp giải:

- Tính \(y'\)

- Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)\)

\( \Leftrightarrow - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m + 3 \ge 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)\)

Có \({\Delta _{y'}}' = {\left( {m - 1} \right)^2} + m + 3 = {m^2} - m + 4 > 0\) với \(\forall m\) nên \(y'\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Mà \(a = - 1 < 0\) nên \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {0;3} \right) \Leftrightarrow {x_1} \le 0 < 3 \le {x_2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {1.3^2} + 2.\left( {m - 1} \right).3 + m + 3 \le 0\\ - {1.0^2} + 2.\left( {m - 1} \right).0 + m + 3 \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1.\left( {7m - 12} \right) \le 0\\ - 1.\left( {m + 3} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{{12}}{7}\\m \ge - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{12}}{7}\)

Do đó \(m \in \left[ {\dfrac{{12}}{7}; + \infty } \right)\) hay \(a = 12,b = 7\)

Vậy \(T = {a^2} + {b^2} = {12^2} + {7^2} = 193\).

Chọn B.