Câu hỏi:
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 5\,cm,\,\,\,AC = 12cm,\,\,BC = 13\,cm\) và đường cao \(AH.\)
Câu 1:
Tính độ dài cạnh \(HA\)?
- A \(HA = 5\,\,cm\)
- B \(HA = \frac{{60}}{{13}}\,\,cm\)
- C \(HA = \frac{{30}}{{7}}\,\,cm\)
- D \(HA = 4\,\,cm\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pitago đảo để chứng minh\(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính các cạnh đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169 = {13^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) (định lý Pitago đảo).
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}AH.BC = AB.AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{5.12}}{{13}} = \frac{{60}}{{13}}\,\,(cm).\end{array}\)
Câu 2:
Tính độ dài cạnh \(HB\)?
- A \(HB = \frac{{25}}{{13}}\,\,cm\)
- B \(HB = \frac{{25}}{{14}}\,\,cm\)
- C \(HB = 2\,\,cm\)
- D \(HB = \frac{{5}}{{3}}\,\,cm\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pitago đảo để chứng minh\(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính các cạnh đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = HB.BC \Rightarrow HB = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{5^2}}}{{13}} = \frac{{25}}{{13}}\,\,cm.\end{array}\)
Câu 3:
Tính độ dài cạnh \(HC\)?
- A \(HC = \frac{{5}}{{3}}\,\,cm\)
- B \(HC = \frac{{35}}{{12}}\,\,cm\)
- C \(HC = \frac{{144}}{{13}}\,\,cm\)
- D \(HC = \frac{{5}}{{2}}\,\,cm\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pitago đảo để chứng minh\(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính các cạnh đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(HC = BC - HB = 13 - \frac{{25}}{{13}} = \frac{{144}}{{13}}\,\,cm\)
Câu hỏi trước