Câu hỏi:
Tìm số tự nhiên \(x\) biết:
Câu 1: \({2^x} + {2^{x + 3}} = 144\)
- A \(x = 1\)
- B \(x = 2\)
- C \(x = 3\)
- D \(x = 4\)
Phương pháp giải:
Đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{2^x} + {2^{x + 3}} = 144\\\,\,{2^x} + {2^x}{.2^3} = 144\\\left( {{2^3} + 1} \right){.2^x} = 144\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,{9.2^{x\,}}\,\,\,\,\, = 144\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,{2^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 16\\\,\,\,\,\,\,\,\,{2^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4.\end{array}\)
Vậy \(x = 4.\)
Chọn D.
Câu 2: \({\left( {x - 5} \right)^{2016}} = {\left( {x - 5} \right)^{2018}}\,\,\,\,\,\left( {x \ge 5} \right).\)
- A \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\)
- B \(x \in \left\{ {3;4} \right\}\)
- C \(x \in \left\{ {5;6} \right\}\)
- D \(x \in \left\{ {4;6} \right\}\)
Phương pháp giải:
Đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^{2016}} = {\left( {x - 5} \right)^{2018}}\,\,\,\,\,\left( {x \ge 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^{2016}} - {\left( {x - 5} \right)^{2018}} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^{2016}} - {\left( {x - 5} \right)^{2016}}.{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^{2016}}\left[ {1 - {{\left( {x - 5} \right)}^2}} \right] = 0\\TH1:\,\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^{2016}} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5.\\TH2:\,\,\,1 - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^2}\,\,\,\, = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6.\end{array}\)
Vậy \(x = 5\) hoặc \(x = 6.\)
Chọn C.
Câu 3: \(100 < {5^{2x - 1}} < {5^6}.\)
- A \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\)
- B \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)
- C \(x \in \left\{ {3;4} \right\}\)
- D \(x \in \left\{ {4;5} \right\}\)
Phương pháp giải:
Đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\(100 < {5^{2x - 1}} < {5^6}\)
Ta có: \({5^2} < 100 \Rightarrow {5^2}\) là lũy thừa lớn nhất của cơ số \(5\) mà nhỏ hơn \(100.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {5^2} < 100 < {5^{2x - 1}} < {5^6}\\ \Rightarrow 2 < 2x - 1 < 6\\ \Rightarrow 3 < 2x < 7\\ \Rightarrow \frac{3}{2} < x < \frac{7}{2}\end{array}\)
Vì \(x \in \mathbb{N} \Rightarrow x \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}.\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước