Câu hỏi:
Tìm số tự nhiên \(x,\) biết:
Câu 1: \({3^{4x + 1}} = {27^{x + 3}}\)
- A \(x = 2\)
- B \(x = 4\)
- C \(x = 6\)
- D \(x = 8\)
Phương pháp giải:
Đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\({3^{4x + 1}} = {27^{x + 3}}\)
Vì \(27 = {3^3}\,\, \Rightarrow {27^{x + 3}} = {\left( {{3^3}} \right)^{x + 3}} = {3^{3\left( {x + 3} \right)}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^{4x + 1}} = {3^{3\left( {x + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,4x + 1 = 3(x + 3)\\\,\,\,\,\,\,4x + 1 = 3x + 9\\\,\,\,\,\,\,4x - 3x = 9 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 8\end{array}\)
Vậy \(x = 8.\)
Chọn D.
Câu 2: \({4^{x + 3}} + {4^x} = 1040\)
- A \(x = 1\)
- B \(x = 2\)
- C \(x = 3\)
- D \(x = 4\)
Phương pháp giải:
Đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,{4^{x + 3}} + {4^x} = 1040\\\,{4^x}{.4^3} + {4^x} = 1040\\{4^x}.\left( {{4^3} + 1} \right) = 1040\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^x}.65 = 1040\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^x} = 16\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^x} = {4^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Chọn B.
Câu hỏi trước