Câu hỏi:
Tìm số tự nhiên \(n,\) biết:
Câu 1: \({27.3^n} = 243\)
- A \(n = 1\)
- B \(n = 2\)
- C \(n = 3\)
- D \(n = 4\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
- Đưa hai lũy thừa về cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(n.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,{27.3^n} = 243\\\,\,\,\,{3^3}{.3^n} = {3^5}\\\,\,\,\,\,\,{3^{3 + n}} = {3^5}\\\,\,\,\,3 + n = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n = 2\end{array}\)
Vậy \(n = 2.\)
Chọn B.
Câu 2: \({49.7^n} = 2401\)
- A \(n = 1\)
- B \(n = 2\)
- C \(n = 3\)
- D \(n = 4\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
- Đưa hai lũy thừa về cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(n.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,{49.7^n} = 2401\\\,\,\,{7^2}{.7^n} = {7^4}\\\,\,\,\,\,{7^{2 + n}} = {7^4}\\\,\,\,\,2 + n = 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n = 2\end{array}\)
Vậy \(n = 2.\)
Chọn B.
Câu 3: \({64.4^n} = {4^7}\)
- A \(n = 1\)
- B \(n = 2\)
- C \(n = 3\)
- D \(n = 4\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số : \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
- Đưa hai lũy thừa về cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(n.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,{64.4^n} = {4^7}\\\,\,\,{4^3}{.4^n} = {4^7}\\\,\,\,\,\,\,{4^{3 + n}} = {4^7}\\\,\,\,\,\,3 + n = 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n = 4\end{array}\)
Vậy \(n = 4.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước