Phương pháp giải:

Ta nhân \(2\) vế của \(E\) với \({2^3}\)  rồi cộng vế với vế.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(E = 1 - {2^3} + {2^6} - {2^9} + ..... + {2^{96}} - {2^{99}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^3}.E = {2^3} - {2^6} + {2^9} - {2^{12}} + ... + {2^{99}} - {2^{102}}\\ \Rightarrow {2^3}.E + E = \left( {{2^3} - {2^6} + {2^9} - {2^{12}} + ... + {2^{99}} - {2^{102}}} \right) + \left( {1 - {2^3} + {2^6} - {2^9} + ... + {2^{96}} - {2^{99}}} \right)\\ \Rightarrow 9E = 1 - {2^{102}}\\ \Rightarrow 1 - 9E = {2^x}\\ \Rightarrow 1 - \left( {1 - {2^{102}}} \right) = {2^x}\\ \Rightarrow 1 - 2 + {2^{102}} = {2^x}\\ \Rightarrow {2^x} = {2^{102}}\\ \Rightarrow x = 102.\end{array}\)

Vậy \(x = 102.\)

Chọn D.