Phương pháp giải:

Trước tiên ta tính tổng \(C\) rồi kiểm tra xem \(C\) có chia hết cho \(100\) hay không.

Ta thấy mỗi số hạng của tổng là tích của \(2\) số tự nhiên liên tiếp, để tính tổng trên ta nhân cả \(2\) vế với \(2 + 1 = 3\) sau đó viết \(3 = 4 - 1 = 5 - 2 = ....\) để xuất hiện các số hạng đối nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(C = 1.2 + 2.3 + .... + 3.4 + ..... + 98.99\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3\\ = 1.2.3 + 2.3.\left( {4 - 1} \right) + 3.4.\left( {5 - 2} \right) + ... + 98.99.\left( {100 - 97} \right)\\ = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 98.99.100 - 97.98.99\\ = 98.99.100\\ \Rightarrow C = \frac{{98.99.100}}{3} = 98.33.100.\end{array}\)

Vì \(98.33.100\,\,\, \vdots \,\,100 \Rightarrow C\,\,\, \vdots \,\,\,100.\) (đpcm)