Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức:
Câu 1: \(A = 2\sqrt {20} + 3\sqrt {45} - 4\sqrt {80} .\)
- A \(A = - \sqrt 5 \)
- B \(A = \sqrt 5 \)
- C \(A = - 2\sqrt 5 \)
- D \(A = - 3\sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt {20} + 3\sqrt {45} - 4\sqrt {80} \\\,\,\,\,\, = 2\sqrt {{2^2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.5} - 4\sqrt {{4^2}.5} \\\,\,\,\,\, = 4\sqrt 5 + 9\sqrt 5 - 16\sqrt 5 = - 3\sqrt 5 .\end{array}\)
Vậy \(A = - 3\sqrt 5 \) .
Chọn D.
Câu 2: \(B = \left( {2 + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x - 1}}\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 1;x \ne \frac{1}{4}} \right).\)
- A \(B = \sqrt x - 1.\)
- B \(B = 2\sqrt x + 1.\)
- C \(B = \sqrt x + 1.\)
- D \(B = 2\sqrt x - 1.\)
Phương pháp giải:
Quy đồng các mẫu sau đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne \frac{1}{4}.\) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \left( {2 + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x - 1}}\, = \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right) + 1}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{2\sqrt x - 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{2\sqrt x - 1}}\,\, = \sqrt x + 1\end{array}\)
Vậy với \(x \ge 0;x \ne 1;x \ne \frac{1}{4}\) thì \(B = \sqrt x + 1.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước