Phương pháp giải:

+ Tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

+ Tính chất đường trung tuyến.

+ Định lý py-ta-go trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

+ Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(AC = AB = 2a\)

+ \(BM\) là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, do đó: M là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow AM = MC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a\)

+ Áp dụng định lý py-ta-go cho \(\Delta ABM\) vuông tại A:

\(\begin{array}{l}B{M^2} = A{B^2} + A{M^2} = 4{a^2} + {a^2} = 5{a^2}\\ \Rightarrow BM = a\sqrt 5 \end{array}\)

Vậy: \(AC = 2a;\,AM = a,\,BM = a\sqrt 5 .\)

Chọn B.