Phương pháp giải:

Cô lập \(m,\) lập bảng biến thiên khảo sát từ đó suy ra \(m\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 2x - m \le 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x \le m\)

Xét \(f\left( t \right) = {x^2} - 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), ta có bảng biến thiên

Vậy để bất phương trình \(f\left( t \right) = {x^2} - 2x \le m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {0;3} \right]\)

\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} f\left( x \right) \Leftrightarrow m \ge 3\)

Chọn B.