Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Để bất phương trình \(m{x^2} - 4x + m < 0\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' = {2^2} - {m^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 2\)

Mà \(m \in \left[ { - 10;10} \right] \Rightarrow m \in \left[ {2;10} \right]\)

Vậy có 9 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A.