Câu hỏi:
Cho Elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng 12, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) là:
- A \(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{72}} = 1\)
- B \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\)
- C \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
- D \(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
Phương pháp giải:
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)
Trong đó: trục lớn \({A_1}{A_2} = 2a\); trục nhỏ \({B_1}{B_2} = 2b\); tiêu cự \({F_1}{F_2} = 2c\)
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, elip \(\left( E \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 12\\2b = 2c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = c\end{array} \right. \Rightarrow {6^2} = {b^2} + {c^2} = 2{b^2} \Leftrightarrow {b^2} = 18\)
\( \Rightarrow \) Phương trình Elip \(\left( E \right)\): \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\)
Chọn B.
Câu hỏi trước