Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\\\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos x\cos \frac{\pi }{4} - \sin x\sin \frac{\pi }{4} + \sin x\cos \frac{\pi }{4} - \cos x\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = 0.\end{array}\)

Chọn C.