Câu hỏi:
Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), điểm \(M\) nằm trên đoạn Công thức nhân đôi và hạ bậc sao cho \(AM = 2MS\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A \(\overrightarrow {MG} = - \dfrac{1}{6}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
- B \(\overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
- C \(\overrightarrow {MG} = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
- D \(\overrightarrow {MG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức ba điểm: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} \) và công thức trọng tâm của tam giác: \(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\) với \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \(M\) là điểm bất kì.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SG} = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right)\\ = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {SC} \end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước