Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)} \le g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \le {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {x - 1} \le x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 \ge 0\\x - 1 \le {x^2} - 6x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge 3\\{x^2} - 7x + 10 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 5\)

Vậy tập nghiệm của BPT là \(\left[ {5; + \infty } \right).\)

Chọn D.