Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
- A \(m = \pm 2\)
- B Không tồn tại \(m\)
- C \(m = \pm 4\)
- D \(m = \pm \sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 7} \right) = 9\\f\left( 2 \right) = 2{m^2} + 1\end{array}\)
Để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 1 = 9 \Leftrightarrow 2{m^2} = 8 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\).
Chọn A.
Câu hỏi trước