Phương pháp giải:

+ Sử dụng cách xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\a \bot d;a \subset \left( P \right)\\b \bot \left( Q \right);b \subset \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) góc tạo bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là góc tạo bởi hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)

+ Tính toán dựa vào định lý Pytago.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(I\) là giao điểm hai đường chéo của hình vuông \(ABCD\). Khi đó \(I\) là trung điểm của \(BD.\)

Xét tam giác \(A'BD\) cân tại \(A' \Rightarrow A'I \bot BD\) và tam giác \(C'BD\) cân tại \(C' \Rightarrow C'I \bot BD\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BD} \right) \cap \left( {C'BD} \right) = BD\\A'I \bot BD\\C'I \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow \) góc tạo bởi \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {C'BD} \right)\) là góc \(A'IC'.\)

Gọi \(AB = x \Rightarrow AA' = \frac{{AB\sqrt 6 }}{2} = \frac{{x\sqrt 6 }}{2}\)

Xét hình vuông \(ABCD\) có \(AC = BD = x\sqrt 2 \Rightarrow A'C' = x\sqrt 2 ;DI = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác \(AA'D\) vuông tại \(A\) có \(A'D = \sqrt {A{{A'}^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{x\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} + {x^2}} = \frac{{x\sqrt {10} }}{2}\)

Xét tam giác \(A'DI\) vuông tại \(I\) có \(A'I = \sqrt {A'{D^2} - D{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{x\sqrt {10} }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{x\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = x\sqrt 2 \)

Vì \(\Delta A'DB = \Delta C'DB\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow C'I = A'I = x\sqrt 2 \)

Xét tam giác \(A'IC'\) có \(A'I = C'I = A'C' = x\sqrt 2 \) nên \(\Delta A'IC'\) là tam giác đều. Suy ra \(\angle A'IC' = {60^0}.\)

Vậy góc tạo bởi \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {C'BD} \right)\) là góc \(A'IC'\) bằng \({60^0}.\)

Chọn C.