Câu hỏi:
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\overrightarrow x = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b ;\,\,\,\overrightarrow y = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c ;\)\(\,\overrightarrow z = - 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \,\). Chọn khẳng định đúng?
- A Ba vectơ \(\overrightarrow x ;\,\,\overrightarrow y ;\,\,\overrightarrow z \) đồng phẳng
- B Hai vectơ \(\overrightarrow x ;\,\,\overrightarrow a \) cùng phương.
- C Hai vectơ \(\overrightarrow x ;\,\,\overrightarrow b \) cùng phương.
- D Ba vectơ \(\overrightarrow x ;\,\,\overrightarrow y ;\,\,\overrightarrow z \) đôi một cùng phương.
Phương pháp giải:
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \), trong đó \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng là tồn tại cặp số \(\left( {m;n} \right)\) sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}2\overrightarrow y - \overrightarrow x = 2\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c } \right) - \left( {2\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c = \overrightarrow z \end{array}\)
Do đó ba vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y ,\,\,\overrightarrow z \) đồng phẳng.
Chọn A
Câu hỏi trước