Câu 5.25 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoGiải phương trình biết Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) biết LG a \(f\left( x \right) = \sqrt 3 \cos x + \sin x - 2x - 5\) Lời giải chi tiết: Với mọi \(x \in R\) ta có \(\eqalign{& f'\left( x \right) = - \sqrt 3 \sin x + \cos x - 2 \cr& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {1 \over 2}\cos x - {{\sqrt 3 } \over 2}\sin x = 1\cr& \Leftrightarrow \cos x.\cos {\pi \over 3} - \sin x.\sin {\pi \over 3} = 1 \cr& \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + {\pi \over 3} = k2\pi \cr&\Leftrightarrow x = - {\pi \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \) LG b \(f\left( x \right) = {{2\cos 17x} \over {17}} - {{\sqrt 3 \sin 5x} \over 5} + {{\cos 5x} \over 5} + 2\) Lời giải chi tiết: Với mọi \(x \in R\) ta có \(\eqalign{& f'\left( x \right) = - 2\sin 17x - \sqrt 3 \cos 5x - \sin 5x \cr& f'\left( x \right) = 0\cr& \Leftrightarrow \sin 17x + \left( {{{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x + {1 \over 2}\sin 5x} \right) = 0 \cr& \Leftrightarrow \sin 17x + \left( {\sin {\pi \over 3}\cos 5x + \cos {\pi \over 3}\sin 5x} \right) = 0 \cr& \Leftrightarrow \sin \left( {5x + {\pi \over 3}} \right) = \sin \left( { - 17x} \right) \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{5x + {\pi \over 3} = - 17x + k2\pi \hfill \cr5x + {\pi \over 3} = \pi + 17x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - {\pi \over {66}} + {{k\pi } \over {11}} \hfill \cr x = - {\pi \over {18}} - {{k\pi } \over 6} \hfill \cr} \right.\) xemloigiai.com
|