Câu 4.57 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoTìm các giới hạn sau (nếu có) Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Tìm các giới hạn sau (nếu có) LG a \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^3} + 8} \over {{x^2} + 11x + 18}}\) Lời giải chi tiết: \({{12} \over 7};\) LG b \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{2{x^3} - 5{x^2} - 2x - 3} \over {4{x^3} - 13{x^2} + 4x - 3}}\) Phương pháp giải: \({{2{x^3} - 5{x^2} - 2x - 3} \over {4{x^3} - 13{x^2} + 4x - 3}} = {{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {4{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{2{x^2} + x + 1} \over {4{x^2} - x + 1}}\) với mọi \(x \ne 3\) ; Lời giải chi tiết: \({{11} \over {17}}.\) LG c \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 27} \over x}\) Phương pháp giải: Với mọi \(x \ne 0\) \({{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 27} \over x} = {{{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 27} \over x} = {x^2} + 9x + 27.\) Lời giải chi tiết: 27 LG d \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}}\) Lời giải chi tiết: \({{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{\left| x \right|\sqrt {3 + {x^2}} } \over {2x}}.\) Với \(x < 0,\) \({{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{ - x\sqrt {3 + {x^2}} } \over {2x}} = {{ - \sqrt {3 + {x^2}} } \over 2}.\) Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = - {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Tương tự, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}} = {{\sqrt 3 } \over 2}.\) Từ đó suy ra không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {3{x^2} + {x^4}} } \over {2x}};\) LG e \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} {{x\left| {x + 2} \right|} \over {{x^2} + 3x + 2}}\) Lời giải chi tiết: 2; LG f \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}}} \right)\). Lời giải chi tiết: Với mọi \(x \ne 1,\) \(\eqalign{ Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{1 \over {1 - x}} - {3 \over {1 - {x^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{ - x - 2} \over {{x^2} + x + 1}} = - 1.\) xemloigiai.com
|