Câu 4.54 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoTìm các giới hạn sau Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Tìm các giới hạn sau LG a \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + {x^2}}}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2} - 3} \right) = - 3,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^3} + {x^2}} \right) = 0\) và \({x^3} + {x^2} = {x^2}\left( {1 + x} \right) > 0\) với mọi \(x > - 1\) và \(x \ne 0.\) Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + {x^2}}} = - \infty ;\) LG b \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) Lời giải chi tiết: \({{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {1 \over {\left| {x - 2} \right|}}\) với mọi \(x \ne 2.\) Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = + \infty ;\) LG c \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} \over {x - 3}}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {1 - 2{x^2}} \right) = - 17 < 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 3} \right) = 0\) và \(x - 3 > 0\) với mọi \(x > 3.\) Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} \over {x - 3}} = - \infty \); LG d \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}}.\) Lời giải chi tiết: Với mọi \(x > 2,\) ta có \({{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}} = {{\sqrt {x - 2} \sqrt {x + 2} } \over {x - 2}} = {{\sqrt {x + 2} } \over {\sqrt {x - 2} }}.\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 2} = 2 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x - 2} = 0\) và \(\sqrt {x - 2} > 0\) với mọi \(x > 2.\) Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}} = + \infty .\) xemloigiai.com
|