Câu 4.5 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \matrix{ a Chứng minh rằng \({u_n} > 0\) và \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} \le {1 \over 2}\) với mọi n Lời giải chi tiết: - Chứng minh \({u_n} > 0\) với mọi n bằng phương pháp quy nạp theo n: +) Với n = 1 suy ra \({u_1} = {1 \over 2}>0\), (1) đúng +) Giả sử (1) đúng với n = k ta có \(u_k>0\) Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1 \({u_{k + 1}} = {{{u_k}} \over {k+1}} >0\) vì \(u_k>0\) và k+1>0 Suy ra \({u_n} > 0\) với mọi n (đpcm) - Chứng minh \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} \le {1 \over 2}\) với mọi n: \({u_n} > 0\) với mọi n nên ta có: \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}=\frac{1}{n+1} \le {1 \over 2}\) vì \(n+1\ge 2\) với mọi \(n \ge 1\) b Từ đó suy ra \(\lim {u_n} = 0\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ \(\lim {\left( {{1\over 2}} \right)^n} = 0\) Theo nguyên lý kẹp ta có \(\lim {u_n} = 0\) xemloigiai.com
|