Câu 4.4 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \matrix{ Chứng minh rằng LG a \(0 < {u_n} \le {1 \over 4}\) với mọi n Lời giải chi tiết: \(0 < {u_n} \le {1 \over 4}\) với mọi n (1) +) Với n = 1 \({u_1} = {1 \over 4}\), (1) đúng +) Giả sử (1) đúng với n = k ta có \(0<u_k\le {1 \over 4}\) Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1 \({u_{k + 1}} = u_k^2 + {{{u_k}} \over 2} = {u_k}.\left( {{u_k} + {1 \over 2}} \right) \le {1 \over 4}\) \(\left( {do\,\,0 < {u_k} \le {1 \over 4}} \right)\) Vậy (1) đã được chứng minh. LG b \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} \le {3 \over 4}\)với mọi n Từ đó suy ra \(\lim {u_n} = 0\) Lời giải chi tiết: \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {u_n} + {1 \over 2} \le {1 \over 4} + {1 \over 2} = {3 \over 4}\) với mọi n Từ đó suy ra \(\eqalign{ \(\lim {{1 \over 4}{\left( {{3 \over 4}} \right)^{n - 1}} } = 0\) Theo nguyên lý kẹp ta có \(\lim {u_n} = 0\) xemloigiai.com
|