Bài 4 trang 128 SGK Giải tích 12Hãy chỉ ra khẳng định đúng: Đề bài Cho hai tích phân \(\displaystyle\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) , hãy chỉ ra khẳng định đúng: A. \(\displaystyle \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} > \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) B. \(\displaystyle\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} < \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) C. \(\displaystyle\int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}xdx} = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) D. Không so sánh được Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác. +) Áp dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân và so sánh. Lời giải chi tiết Nếu đặt \(\displaystyle u = {\pi \over 2} - x\) thì \(dx=-du\) và \(\eqalign{ Chọn đáp án C Cách khác: \(\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} \) \(= \displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)dx} \) \( = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos 2xdx} \) \( = \left. {\dfrac{{\sin 2x}}{2}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} \) \(= 0 - 0 = 0 \) \(\Rightarrow \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}xdx} \) \(= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx} \) xemloigiai.com
|