Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoChứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm : Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm : LG a \(\sin x – 2\cos x = 3\) Lời giải chi tiết: \(\sin x - 2\cos x = 3 \) \(\Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\sin x - {2 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {3 \over {\sqrt 5 }}\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = {3 \over {\sqrt 5 }}\) trong đó \(α\) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}.\) Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \({3 \over {\sqrt 5 }} > 1,\) nên phương trình đã cho vô nghiệm. LG b \(5\sin2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\) Phương pháp giải: Đặt \(\sin x + \cos x = t\) Lời giải chi tiết: Đặt \(t = \sin x + \cos x\) ta có: \(\begin{array}{l} Lại có: \({t^2} = 1 + \sin 2x \le 2\)\( \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \) Thay vào pt đã cho được: \(5.\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0\) \( \Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\) Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm. xemloigiai.com
|