Câu 3.78 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = {1 \over 3}\) và \({u_{n + 1}} = {{n + 1} \over {3n}}{u_n}\) với mọi \(n \ge 1.\) LG a Chứng minh dãy số \(({v_n}),\) mà \({v_n} = {{{u_n}} \over n}\) với mọi \(n \ge 1,\) là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. Lời giải chi tiết: Từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) suy ra với mọi \(\forall n \ge 1\) \({{{u_{n + 1}}} \over {n + 1}} = {1 \over 3} \times {{{u_n}} \over n},\,\,hay\,\,{v_{n + 1}} = {1 \over 3} \times {v_n}\) Do đó, dãy số \(({v_n})\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} = {1 \over 3}\) và công bội bằng \({1 \over 3}\) LG b Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\). Lời giải chi tiết: Ta có \({v_n} = {1 \over 3} \times {1 \over {{3^{n - 1}}}} = {1 \over {{3^n}}}\) với mọi \(n \ge 1,\) Suy ra \({u_n} = {n \over {{3^n}}}\) với mọi \(n \ge 1.\) LG c Tính tổng \(S = {u_1} + {{{u_2}} \over 2} + {{{u_3}} \over 3} + .... + {{{u_{11}}} \over {11}}.\) Lời giải chi tiết: Ta có \(S = {u_1} + {{{u_2}} \over 2} + {{{u_3}} \over 3} + .... + {{{u_{11}}} \over {11}}.\) \(\eqalign{ xemloigiai.com
|