Bài 1.56 trang 17 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Xét phương trình \(\tan {\pi \over {15}}\cos x + \sin x = 1.\) Trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 2};4\pi } \right),\) một trong các nghiệm của phương trình là:

(A) \(x = {{7\pi } \over 2}\) (B) \(x = {{71\pi } \over {30}}\)

(C) \(x = {{9\pi } \over 2}\)

(D) Phương trình không có nghiệm trong khoảng đang xét

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Chọn phương án (D)

\(\begin{array}{l}
\tan \frac{\pi }{{15}}\cos x + \sin x = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{\pi }{{15}}}}.\cos x + \sin x = 1\\
\Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{{15}}\cos x + \cos \frac{\pi }{{15}}\sin x = \cos \frac{\pi }{{15}}\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{{15}}} \right)
\end{array}\)

Bằng cách thử vào phương trình, ta thấy chỉ có các số \({{71\pi } \over {30}}\) và \({{9\pi } \over 2}\) là nghiệm đúng phương trình.

Tuy nhiên, chúng đều không thuộc khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 2};4\pi } \right)\) đang xét. 

xemloigiai.com