Câu 13 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy; M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B. Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy; M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SAB), (SBC). b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mp(P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mp(P). c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC). d) Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với mặt phẳng (P) và chứng tỏ rằng ba điểm E, B, F thẳng hàng. Lời giải chi tiết a) \(\eqalign{ & \left( P \right) \cap \left( {SAB} \right) = BM \cr
b) Xét mp(SAC), gọi I là giao điểm của SO và MN thì I là giao điểm của SO và mp(P). Gọi K là giao điểm của đường thẳng BI với SD thì K là giao điểm của SD và (P). c) \(\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = MK\) \(\left( P \right) \cap \left( {SDC} \right) = KN\) d) Trong mp(SAD) gọi E là giao điểm của đường thẳng MK với đường thẳng AD thì E là giao điểm của (P) và AD. Tương tự giao điểm F của KN và DC là giao điểm của (P) và DC. Rõ ràng B, E, F là ba điểm chung của hai mặt phẳng (P) và mp(ABCD) nên chúng phải thẳng hàng. xemloigiai.com
|