Bài 13 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho hàm số: \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over x}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\) bằng:

A. \(+∞\) B. \(1\)

C. \(-∞\) D. \(-1\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 - {x^2}} \over x} = \lim {{{x^2}({1 \over {{x^2}}} - 1)} \over {{x^2}.{1 \over x}}} = \lim {{{1 \over {{x^2}}} - 1} \over {{1 \over x}}}\)

 Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{1 \over {{x^2}}} - 1} \right] = - 1 < 0\) (1)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0,\,\,x \to - \infty \Rightarrow \frac{1}{x} < 0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)= +∞\)

Chọn đáp án A.

 xemloigiai.com