Bài 10 trang 144 SGK Giải tích 12Giải các phương trình sau trên tập số phức Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Giải các phương trình sau trên tập số phức LG a a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\) Phương pháp giải: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Gọi \(\delta\) là 1 căn bậc hai của \(\Delta\), khi đó phương trình có 2 nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{ - b + \delta }}{{2a}}\\{z_2} = \dfrac{{ - b - \delta }}{{2a}}\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: \(3z^2+ 7z + 8 = 0\) có \(Δ = 49 – 4.3.8 = -47\) Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt{47}\) Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({z_{1,2}} = {{ - 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}\) LG b b) \(z^4– 8 = 0\) Phương pháp giải: Đặt \(z^2=t\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm \(z\) là căn bậc hai của các nghiệm \(t\) tìm được ở trên. Lời giải chi tiết: \(z^4– 8 = 0\) Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow t = \pm \sqrt 8 \) \(\begin{array}{l}t = \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm \sqrt {\sqrt 8 } = \pm \sqrt[4]{8}\\t = - \sqrt 8 \Rightarrow {z^2} = - \sqrt 8 \Leftrightarrow z = \pm i\sqrt {\sqrt 8 } = \pm i\sqrt[4]{8}\end{array}\) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: \({z_{1,2}} = \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} = \pm i\root 4 \of 8 \) LG c c) \(z^4– 1 = 0\) Phương pháp giải: Đặt \(z^2=t\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải phương trình bậc hai đó, khi đó nghiệm \(z\) là căn bậc hai của các nghiệm \(t\) tìm được ở trên. Lời giải chi tiết: \(z^4– 1 = 0\) Đặt \(t = z^2\), ta được phương trình : \({t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1\). \(\begin{array}{l}t = 1 \Rightarrow {z^2} = 1 \Leftrightarrow z = \pm 1\\t = - 1 \Rightarrow {z^2} = - 1 \Leftrightarrow z = \pm i\end{array}\) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là \(±1\) và \(±i\) xemloigiai.com
|