Bài 1 trang 62 SGK Hình học 10

Đề bài

Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc \(α\) với \(0^0≤ α ≤ 180^0\). Tại sao khi \(α\) là một góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Lời giải chi tiết

+) Định nghĩa: Với mỗi góc \(α\) \((0^0≤ α ≤ 180^0)\) ta xác định một điểm \(M\) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = α\) và giả sử điểm \(M\) có tọa độ \(M (x_0;y_0)\).

Khi đó ta có định nghĩa:

\(\sin α = y_0\)

\(\cos α = x_0\)

\(\tan α = {{{y_0}} \over {{x_0}}}\)

\(\cot α = {{{x_0}} \over {{y_0}}}\)

Các số \(\sin α, \cos α, \tan α, \cot α\) được gọi là các giá trị lượng giác của góc \( α\).

+) Khi \(α\) là các góc nhọn thì:

Trong tam giác \(OAM\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\sin \alpha = \frac{{MA}}{{OM}}={{{y_0}} \over 1} = {y_0}\)

\(\cos \alpha = {{OA} \over {OM}} = {{{x_0}} \over 1} = {x_0}\)

\(\tan \alpha = {{AM} \over {OA}} = {{{y_0}} \over {{x_0}}}\)

\(\cot \alpha = {{OA} \over {AM}} = {{{x_0}} \over {{y_0}}}\)

xemloigiai.com