Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai đường thẳng B'C và AB. Tính cosin của góc \(\alpha \).
- A. \(\cos \alpha {\rm{ \;}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
- B. \(\cos \alpha {\rm{ \;}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
- C. \(\cos \alpha {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
- D. \(\cos \alpha {\rm{ \;}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án : B
- Sử dụng \(a//a' \Rightarrow \widehat {\left( {a;b} \right)} = \widehat {\left( {a';b} \right)}\).
- Sử dụng định lí cosin trong tam giác.
Ta có \(AB//A'B'\) nên \(\widehat {\left( {B'C;AB} \right)} = \widehat {\left( {B'C;A'B'} \right)}\).
Ta có: \(A'C = B'C = a\sqrt 2 \) (do \(ACC'A',{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BCC'B'\) là các hình vuông cạnh \(a\)).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác A'B'C ta có:
\(\cos \widehat {A'B'C} = {\rm{ }}\frac{{A'{B^2} + B'{C^2} - A'{C^2}}}{{2A'B'.B'C}} = \frac{{{a^2} + 2{a^2} - 2{a^2}}}{{2a.a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \(\cos \left( {B'C;AB} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Đáp án B.
Các bài tập cùng chuyên đề
Với b,c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}b \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}c\), khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AA' \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AA' = 3a.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Giá trị của \({\rm{sin}}\varphi \) bằng
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\)là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy, \(SA = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là
Có hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,6. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
Cho hình chóp \(S.ABC,{\mkern 1mu} SA\) vuông góc với đáy, \(J\) là hình chiếu của \(A\) trên BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
