Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%. Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là x (%) (x > 0)
Biểu diễn nồng độ muối trong dung dịch II, khối lượng muối trong hai dung dịch theo x và lập phương trình (Sử dụng công thức \(C\% = \frac{{{m_{ct}}.100\% }}{{{m_{hh}}}}\)).
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là \(x\left( \% \right)\left( {x > 0} \right)\).
Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch I là:
\(200.x\% = 200\frac{x}{{100}} = 2x\)(g).
Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% nên nồng độ muối trong dung dịch II là \(x - 20\left( \% \right)\)
Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch II là:
\(300.\left( {x - 20} \right)\% = 300.\frac{{x - 20}}{{100}} = 3\left( {x - 20} \right)\)(g).
Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là:
\(2x + 3\left( {x - 20} \right)\)(g).
Khối lượng dung dịch muối sau khi trộn hai dung dịch là: \(200 + 300 = 500\)(g).
Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33% nên ta có phương trình: \(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\% = 33\% \) hay \(2x + 3\left( {x - 20} \right) = 165\)
Giải phương trình ta được \(x = 45\)(thỏa mãn).
Suy ra nồng độ muối trong dung dịch II là: \(40 - 20 = 25\left( \% \right)\)
Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là 45% và 25%.
Các bài tập cùng chuyên đề
a) Giải phương trình \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{{1 + 3x}}{4} + \frac{1}{2}\).
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.
c) Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Tìm các hệ số a và b, biết rằng khi x = 0 thì y = 5 và khi x = 2 thì y = 3.
1. Một cái lều ở trại hè của học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 2,24m và cạnh đáy bằng 2m. Tính diện tích vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp), biết lều này không có đáy.
2. Cho tam giác ANE vuông tại A có đường cao AB.
a) Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta BEA$.
b) Chứng minh \(A{N^2} = NB.NE\).
c) Cho \(AN = 15cm,NE = 25cm\). Tia phân giác của góc N cắt cạnh AB tại I. Tính NI?
Tỉ lệ học sinh nam của lớp 8A là 60%, tổng số bạn lớp 8A là 40. Ngẫu nhiên gặp 1 thành viên nữ. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nữ của lớp”?
Cho \({a_1};{a_2};...;{a_{2024}}\) là 2024 số thực thỏa mãn \({a_k} = \frac{{2k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^2}}}\) với \(k \in \left\{ {1;2;...;2024} \right\}\).
Tính tổng \({S_{2024}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{2024}}\).
Cho mặt phẳng tọa độ Oxy và điểm A (như hình vẽ).
Khi đó tọa độ của điểm A là:
Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5” là thẻ
Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt số chấm là số nguyên tố” là
Kim tự tháp Louvre (xây dựng vào năm 1988). Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao 21 m, độ dài cạnh đáy là 34 m. Tính thể tích của kim tự tháp Louvre?
Cho hình vẽ
Khi đó các khẳng định sau
(1) $\Delta MKN\backsim \Delta PKM\text{ (g}\text{.g)}$.
(2) $\Delta MKP\backsim \Delta MNP\text{ (g}\text{.g)}$.
Hãy chọn đáp án đúng:
Cho hình vẽ sau, biết \(\widehat B = \widehat D,BC = 50cm,AB = 40cm,DE = 30cm\). Độ dài đoạn thẳng CD là:
