Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s = s(t) = {t^2} - 2t\) (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét)
a) Đạo hàm của hàm số \(s(t)\) tại thời điểm \({t_0}\) là: \(2{t_0} - 2\)
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5\) là \(8\,(m/s)\)
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 10\)là \(16(m/s)\)
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) tới \(t = 3s\)là 5 (m/s)
a) Đạo hàm của hàm số \(s(t)\) tại thời điểm \({t_0}\) là: \(2{t_0} - 2\)
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5\) là \(8\,(m/s)\)
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 10\)là \(16(m/s)\)
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) tới \(t = 3s\)là 5 (m/s)
Phương trình vận tốc của chất điểm: \(v(t) = s'(t)\)
Phương trình gia tốc của chất điểm: \(a(t) = v'(t)\)
a) Đạo hàm của hàm số \(s(t)\)tại thời điểm \({t_0}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'({t_0}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{f(t) - f({t_0})}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {\frac{{{t^2} - 2t - ({t_0}^2 - 2{t_0})}}{{t - {t_0}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {\frac{{(t - {t_0})(t + {t_0} - 2)}}{{t - {t_0}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {t + {t_0} - 2} \right) = 2{t_0} - 2\end{array}\)
b) Phương trình vận tốc của chất điểm là: \(v(t) = s' = s'(t) = 2t - 2\)
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là: \(v(5) = 2.5 - 2 = 8(m.s)\)
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 10\)là \(v(10) = 2.10 - 2 = 18\,(m/s)\)
d) Trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) tới \(t = 3s\)thì chất điểm di chuyển được quãng đường: \({3^2} - 2.3 = 3(m)\)
Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 3s kể từ thời điểm \(t = 0\) là:
\(\overline v = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \frac{{3 - 0}}{{3 - 0}} = 1(m/s)\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t\) (\(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm \(t = 3s?\)
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 3}}{{x + 1}}\), biết \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Tính \(a + b + c.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AD = 2a,AB = 3a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\)và \(SD\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)....\left( {x - 1000} \right).\) Tính \(f'\left( 0 \right).\)
Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ với tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{a^2}}}{x}\) (\(a\) là hằng số khác \(0\))
Cho các số thực \(a,b,\alpha \left( {a > 0;b > 0} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho \({\log _a}b = 3\) và \({\log _a}c = 2\). Tính \(P = {\log _a}\left( {b{c^2}} \right)\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\). Tìm các giá trị của \(x\) để \(f'\left( x \right) > 0\)?
Gieo một con xúc xắc có sáu mặt, các mặt 1, 2, 3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được mặt số lẻ, B là biến cố được mặt sơn màu đỏ. Xác suất của \(A \cap B\) là:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\) và đạo hàm \(f'(2) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}.\) Giá trị của \(f''\left( 1 \right)\) bằng?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot (ABCD).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\)\(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot (ABCD),\)\(AB = a\) và \(SB = \sqrt 2 a.\) Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng?