Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày của hộ gia đình A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 50 ngày. Nhưng trên thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày đầu tiên và cứ tiếp tục như vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước đó. Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là: \(M{(1 + r\% )^{k - 1}},k \in N*\)
Trong đó:
M: là lượng thứ ăn trang trại ăn hết trong mỗi ngày
r (%): là % mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm mỗi ngày
Theo dự định, mỗi ngày, trang trại ăn hết: \(1:50 = \frac{1}{{50}}\)(lượng thức ăn)
Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là: \(\frac{1}{{50}}{(1 + 3\% )^{k - 1}},k \in N*\)
Xác định số tự nhiên n nhỏ nhât để:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}}(1 + 3\% ) + \frac{1}{{50}}{(1 + 3\% )^2} + ... + \frac{1}{{50}}{(1 + 3\% )^{n - 1}} \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{50}}(1 + 1,03 + 1,{03^2} + ... + 1,{03^{n - 1}}) \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{50}}.\frac{{1,{{03}^{n - 1}} - 1}}{{1,03 - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow 1,{03^{n - 1}} - 1 \ge 1,5 \Leftrightarrow 1,{03^{n - 1}} \ge 2,5 \Leftrightarrow n - 1 \ge {\log _{1,03}}2,5 \Leftrightarrow n \ge 31,99 \Rightarrow {n_{Min}} = 32\end{array}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính giới hạn sau: \(I = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2 + {2^2} + {2^2} + ... + {2^n}}}{{3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^n}}}\)
Cho tứ diện ABCD, gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm thiết diện của mặt phẳng (IJG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì?
Biết rằng \(\cos 2A + \frac{1}{{64{{\cos }^4}A}} - \left( {2\cos 2B + 4\sin B} \right) + \frac{{13}}{4} \le 0\) với A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\widehat B + \widehat C = {120^0}\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Người ta dựng hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông ABCD; dựng hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có cạnh bằng \(\frac{1}{2}\) đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Tổng diện tích tất cả các hình vuông ABCD, \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\), \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\), … bằng bao nhiêu?
Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo \(\alpha \) rad thì có độ dài là:
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = a < 0\). Chọn đáp án đúng
Cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội q, số hạng đầu \({u_1}\) thì có tổng là: