Cho hình vẽ, một người đứng ở vị trí \(M\) trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{D}}\) lần lượt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu. Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm \(A\), \({\rm{D}}\) thì bằng góc nhìn đến hai điểm \({\rm{B}},{\rm{D}}\), tức là \(\widehat {AMD} = \widehat {BMD}\). Người đó muốn ước lượng tỉ số khoảng cách từ vị trí \(M\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(B\) mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó. Hỏi có thể ước lượng tỉ số đó được hay không?
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Từ giả thiết ta có \(\widehat {AMD} = \widehat {BMD}\), suy ra \(MD\) là phân giác của \(\widehat {AMB}\)
Do đó \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}\).
Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoàng cách từ vị tri \(M\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(B\) mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoàng cách \({\rm{DA}},{\rm{DB}}\) và tính \(\frac{{DA}}{{DB}}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Giải các phương trình sau:
a) \(0,1x - 5 = 0,2 - x\)
b) \(\frac{{2x - 5}}{3} = \frac{{2 - x}}{6}\);
c) \(\sqrt 3 x - 1 = x - 3\).
Cho ba đường thẳng \({d_1}:y = - 2x + 5;{d_2}:y = - 2x;{d_3}:y = 4x - 1\). Chỉ ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau hoặc trùng nhau.
Một tổ sản xuất của công ty may Đức Long được giao may một số áo sơ mi để xuất khẩu trong 20 ngày. Khi thực hiện, tổ sản xuất đó đã tăng năng suất \(20{\rm{\% }}\) nên sau 18 ngày không những đã xong số áo đó mà còn may thêm được 24 áo nữa. Tính số áo sơ mi mà tổ đó đã may được trên thực tế.
Cho tam giác \({\rm{ABC}},2\) trung tuyến \({\rm{BM}}\) và \({\rm{CN}}\) cắt nhau tại \({\rm{G}}\). Gọi \({\rm{D}},{\rm{E}}\) lần lượt là trung điểm \(GB\) và \(GC\). Chứng minh rằng:
a) \({\rm{MN}}//{\rm{DE}}\)
b) \({\rm{ND}}//{\rm{ME}}\)
Bác An đã gửi một lượng tiền tiết kiệm kì hạn 1 năm ở một ngân hàng với lãi suất 5,6%/năm (cứ sau kì hạn 1 năm, tiền lãi của kì hạn đó lại được cộng vào tiền vốn). Sau khi gửi 2 năm, bác An có được số tiền cả gốc và lãi là 111513600 đồng. Hỏi ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu đồng? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 2 năm đó.
Cho tam giác \(MNP\) có \(MD\) là tia phân giác của góc \(M\left( {D \in NP} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho các điểm \({\rm{A}}\left( { - 3;8} \right),{\rm{B}}\left( { - 2; - 5} \right),{\rm{C}}\left( {1;0} \right)\) và \({\rm{D}}\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right)\), điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 1\) là:
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) Một đường thẳng \(d\) song song với \({\rm{BC}}\) và cắt các cạnh \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\) của tam giác đó lần lượt tại \({\rm{M}},{\rm{N}}\) với \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) và \(AN + AC = 16{\rm{\;cm}}\). Tính \({\rm{AN}}\).
Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân \({\rm{ABC}}\left( {AB = AC = 2{\rm{\;m}}} \right)\) cùng các thanh sắt nằm ngang \({\rm{GF}},{\rm{HE}},{\rm{ID}},{\rm{BC}}\) và sau đó gắn cây thông như như hình vẽ. Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó. Biết giá một mét sắt là 55000 đồng và \(AG = GH = HI = IB,CD = DE = EF = FA\), thanh \(GF\) dài \(0,2{\rm{\;m}}\).
